Questão 5

Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo.
a) 0 in0,1,2,3,4
b) a ina, b
c) varnothing in0
d) 0 in varnothing
e) a subset varnothing
f) a ina, a
g) a subseta,a
h) varnothing subsetvarnothing, {a}}
i) varnothing invarnothing, {a}}
j) a, b ina, b, c, d

Passo 1

O enunciado pede para atribuir verdadeiro (V) ou falso (F) a sentenças que envolvem relações de pertencimento ( in) e de subconjunto próprio ( subset). Para isso vamos usar as definições:
  • xin A significa que x é um dos elementos de A.
  • Bsubset A significa que todo elemento de B também é elemento de A.

Passo 2

Analisando as sentenças que usam a relação de pertencimento in:
a) ;0in0,1,2,3,4: verdadeiro, pois 0 está listado como elemento.
b) ;aina,b: falso, pois os elementos de a,b são exatamente a e b, não o conjunto a.
c) ;varnothingin0: falso, pois o único elemento de 0 é 0, não o conjunto vazio.
d) ;0invarnothing: falso, pois varnothing não tem nenhum elemento.
f) ;aina,a: verdadeiro, pois a está listado entre os elementos.
i) ;varnothinginvarnothing,a: verdadeiro, pois varnothing é explicitamente um dos elementos.
j) ;a,bina,b,c,d: falso, pois os elementos de a,b,c,d são letras simples, não o conjunto a,b.

Passo 3

Analisando as sentenças que usam a relação de subconjunto próprio subset:
e) ;asubsetvarnothing: falso, pois varnothing não contém a.
g) ;asubseta,a: verdadeiro, pois o único elemento de a é a, e aina,a.
h) ;varnothingsubsetvarnothing,a: verdadeiro, pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.

Resposta

a) V
b) F
c) F
d) F
e) F
f) V
g) V
h) V
i) V
j) F

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