Determine a solução do sistema pelo método de Gauss-Jordan:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver o sistema
2x + y + 2z = 4, 4x - 6y + 3z = 5, 3x + y + z = 7
usando o método de Gauss-Jordan. Isso significa montar a matriz aumentada, aplicar operações de linha (trocar, multiplicar linha por escalar, somar múltiplos de uma linha em outra) até chegar na forma reduzida (ou seja, identidade à esquerda). Vamos precisar conhecer as operações elementares de linha e saber como escolher pivôs para zerar tudo acima e abaixo de cada pivô.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e já deixamos o primeiro pivô valendo 1, dividindo a linha 1 por 2:
Aí a terceira coluna na linha 3 ainda não é 1, mas só nela que há valor diferente de zero.
Passo 6
Transformamos o último pivô em 1 dividindo a linha 3 por L3 to 1-1,9375,L3 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 0,9375 & 1,8125 0 & 1 & 0,125 & 0,375 0 & 0 & 1 & -tfrac1931 ] (que é ), e depois zeramos acima:
Agora:
Isso leva à forma reduzida com identidade à esquerda.