Verifique se o sistema possui solução única, infinita ou é inconsistente usando Gauss-Jordan:
Passo 1
Beleza, o exercício é este sistema de 3 equações e 3 incógnitas:
O conteúdo aqui é “sistemas lineares” e a técnica de Gauss-Jordan (eliminação de variáveis via operação em matriz aumentada). A ideia é montar a matriz aumentada, usar operações elementares para zerar tudo abaixo e acima dos pivôs e ver se sobra linha contraditória (inconsistente), pivôs para todas as colunas (solução única) ou variáveis livres (infinitas soluções).
Passo 2
Vamos escrever a matriz aumentada do sistema. Cada linha representa uma equação, cada coluna uma variável, e a última coluna é o termo independente:
Não sobrou nada pra zerar em cima do pivô 1, porque as outras linhas são todas zero.
Passo 4
Interpretando o resultado:
Só temos um pivô (na coluna de ),
As colunas de e não viraram pivôs, viraram “variáveis livres”.
Não apareceu linha contraditória como com .
Isso significa que o sistema não é inconsistente (não é sem solução), mas também não tem solução única (faltam pivôs). Logo, ele tem infinitas soluções, parametrizadas pelas variáveis livres.
Resposta
O sistema tem infinitas soluções.
Podemos tomar x = 6 - 2s - 3t e l(x,y,z) = (6 - 2s - 3t,;s,;t)mid s,tinRr (parâmetros quaisquer) e, da primeira equação , achar