Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Passo 1
O enunciado pede para determinar as três raízes da equação
com pelo menos três casas decimais exatas. O conteúdo envolve achar uma raiz real por um método numérico (Newton) e depois fazer divisão de polinômio para obter um fator quadrático, cujas raízes fechamos pela fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Vamos isolar a primeira raiz real positiva usando o Método de Newton. Definimos
Escolhemos ponto inicial
. Aplicando a iteração
obtemos convergência rápida para
Arredondando para três casas decimais, a primeira raiz é
Passo 3
Agora dividimos o polinômio original por
para obter o quadrático restante. Pela divisão sintética chegamos ao polinômio
Passo 4
Para resolver
calculamos o discriminante
As duas raízes são
isto é
Arredondando para três casas decimais, as raízes são
e
.
Resposta
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Segunda raiz positiva
Terceira raiz