Resolver os sistemas pelo método de eliminação de Gauss
\begin{aligned}&\left\{\begin{array}{l}8.7 x_{1}^{(k)}+3 x_{2}^{(k)}+9.3 x_{3}^{(k)}+11,1 x_{4}^{(k)}=16.4 \\\ 24.5 x_{1}^{(k)}-8.8 x_{2}^{(k)}+11,5 x_{3}^{(k)}-45.1 x_{4}^{(k)}=-49.7 \\\ 52.3 x_{1}^{(k)}-84 x_{2}^{(k)}-23.5 x_{3}^{(k)}+11.4 x_{4}^{(k)}=-80.8 \\\ 21 x_{1}^{(k)}-81 x_{2}^{(k)}-13.2 x_{3}^{(k)}+21.5 x_{4}^{(k)}=-106.3\end{array}\right. \\& S x^{(0)}=\left(\begin{array}{llll}-1.3 & 4.2 & -16.1 & 18.9\end{array}\right)^{T}\end{aligned}

Passo 1

Temos um sistema de quatro equações lineares em quatro incógnitas
\begin{cases} 8,7\,x_{1}+3\,x_{2}+9,3\,x_{3}+11,1\,x_{4}=16,4,\\\\ 24,5\,x_{1}-8,8\,x_{2}+11,5\,x_{3}-45,1\,x_{4}=-49,7,\\\\ 52,3\,x_{1}-84\,x_{2}-23,5\,x_{3}+11,4\,x_{4}=-80,8,\\\\ 21\,x_{1}-81\,x_{2}-13,2\,x_{3}+21,5\,x_{4}=-106,3. \end{cases}
Vamos resolver este sistema por eliminação de Gauss, eliminando sucessivamente x_{1}, depois x_{2}, depois x_{3}, e então fazendo a retro-substituição.

Passo 2

Eliminação de x_{1}: use o pivô a_{11}=8,7 e multiplique a primeira equação por
f_{21}=\frac{24,5}{8,7},\quad f_{31}=\frac{52,3}{8,7},\quad f_{41}=\frac{21}{8,7},
subtraindo de cada uma das três últimas para zerar os coeficientes de x_{1}. Obtemos o sistema
\begin{cases} -17,2483\,x_{2}-14,6897\,x_{3}-76,3387\,x_{4}=-95,8839,\\\\ -102,0345\,x_{2}-79,4069\,x_{3}-55,3276\,x_{4}=-179,3885,\\\\ -88,2414\,x_{2}-35,6483\,x_{3}-5,2931\,x_{4}=-145,8862. \end{cases}

Passo 3

Eliminação de x_{2}: pivô na segunda equação -17,2483. Calcule
f_{32}=\frac{-102,0345}{-17,2483},\quad f_{42}=\frac{-88,2414}{-17,2483},
e subtraia essas múltiplas da terceira e da quarta linhas. Chegamos a
\begin{cases} 7,4948\,x_{3}+396,2209\,x_{4}=387,7645,\\\\ 39,4887\,x_{3}+385,1744\,x_{4}=344,5547. \end{cases}

Passo 4

Eliminação de x_{3}: pivô 7,4948 na primeira das duas equações acima.
f_{43}=\frac{39,4887}{7,4948},
subtraia dessa a segunda linha para obter uma equação só em x_{4}:
-1703,2266\,x_{4}=-1699,3744.

Passo 5

Retro-substituição:
  1. Da última equação,
x_{4}=\frac{-1699,3744}{-1703,2266}\approx0,998.
  1. Substitua em 7,4948\,x_{3}+396,2209\,x_{4}=387,7645 para achar
x_{3}\approx-1,011.
  1. Substitua x_{3},x_{4} na equação de x_{2} e resolva para obter
x_{2}\approx2,004.
  1. Finalmente, substitua x_{2},x_{3},x_{4} na primeira equação original e calcule
x_{1}\approx1,003.

Passo 6

O segundo sistema S\,x^{(0)}=\bigl(-1,3,\,4,2,\,-16,1,\,18,9\bigr)^{T} não pode ser resolvido por eliminação de Gauss porque a matriz S não foi fornecida.

Resposta

Para o primeiro sistema:
x_{1}\approx1,003,\quad x_{2}\approx2,004,\quad x_{3}\approx-1,011,\quad x_{4}\approx0,998.
O segundo sistema não pôde ser resolvido pois falta a matriz S.

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