Vamos resolver este sistema por eliminação de Gauss, eliminando sucessivamente x_{1}, depois x_{2}, depois x_{3}, e então fazendo a retro-substituição.
Passo 2
Eliminação de x_{1}: use o pivô a_{11}=8,7 e multiplique a primeira equação por
Eliminação de x_{3}: pivô 7,4948 na primeira das duas equações acima.
f_{43}=\frac{39,4887}{7,4948},
subtraia dessa a segunda linha para obter uma equação só em x_{4}:
-1703,2266\,x_{4}=-1699,3744.
Passo 5
Retro-substituição:
Da última equação,
x_{4}=\frac{-1699,3744}{-1703,2266}\approx0,998.
Substitua em 7,4948\,x_{3}+396,2209\,x_{4}=387,7645 para achar
x_{3}\approx-1,011.
Substitua x_{3},x_{4} na equação de x_{2} e resolva para obter
x_{2}\approx2,004.
Finalmente, substitua x_{2},x_{3},x_{4} na primeira equação original e calcule
x_{1}\approx1,003.
Passo 6
O segundo sistema S\,x^{(0)}=\bigl(-1,3,\,4,2,\,-16,1,\,18,9\bigr)^{T} não pode ser resolvido por eliminação de Gauss porque a matriz S não foi fornecida.