7-

Resolver a equação quadrática f(x)=x^{2}+70.01 x+6.4 usando 4 algarismos significativos em cada operação aritmética.
Raiz menor \square
Raiz maior \square
Certifique-se de estar arredondando a cada operacão realizada.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática
f(x)=x^{2}+70.01\,x+6.4
usando 4 algarismos significativos em cada operação.
Aqui o conteúdo é a fórmula de Bhaskara para ax^{2}+bx+c=0.
Identificamos
a=1,\quad b=70.01,\quad c=6.4.

Passo 2

Calculamos b^{2}.
70.01\times70.01=4901.4001\quad\longrightarrow\quad4901
(4 algarismos significativos: 4-9-0-1).

Passo 3

Calculamos 4ac.
4\times1\times6.4=25.6\quad\longrightarrow\quad25.60
(4 algarismos significativos: 2-5-6-0).

Passo 4

A discriminante é
\Delta=b^{2}-4ac=4901-25.60=4875.4\quad\longrightarrow\quad4875
(4 algarismos significativos: 4-8-7-5).

Passo 5

Agora a raiz de \Delta:
\sqrt{4875}\approx69.819\quad\longrightarrow\quad69.82
(4 algarismos significativos: 6-9-8-2).

Passo 6

Raiz menor pela fórmula
x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{-70.01-69.82}{2} =\frac{-139.83}{2} =-69.915\quad\longrightarrow\quad-69.92
(4 algarismos significativos: 6-9-9-2).

Passo 7

Raiz maior pela fórmula
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} =\frac{-70.01+69.82}{2} =\frac{-0.19}{2} =-0.095\quad\longrightarrow\quad-0.09500
(4 algarismos significativos: 9-5-0-0).

Resposta

Raiz menor: -69.92
Raiz maior: -0.09500

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