Determine todas as soluções reais de :
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra encontrar todos os valores reais de
Estamos em uma parte de Equações Algébricas, mais especificamente resolvendo equações que envolvem frações (ou seja, precisamos cuidar do denominador e, às vezes, usar substituições). Para resolver isso, a gente vai:
- identificar o domínio (onde o denominador não vira zero),
- multiplicar pra eliminar a fração,
- usar uma substituição inteligente,
- resolver a quadrática resultante e voltar à variável
.
Passo 2
Primeiro, o denominador é
, então a gente precisa ter
Senão a conta não faz sentido. Agora multiplica os dois lados da equação original por
:
Passo 3
Para ficar mais tranquilo, faz uma substituição:
Aí a equação vira
Passo 4
Agora é só usar a fórmula de Bhaskara pra resolver
O discriminante é
logo
que dá
Passo 5
Volta pra variável
. Temos dois casos:
-
.
Isso éUsa Bhaskara de novo: -
.
Isso viracujo discriminante é
, negativo.
Logo não gera raiz real.
Resposta
As soluções reais da equação são