Seja
a maior raiz de
. O valor de
é :
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que α é a maior raiz da equação
e pede pra gente calcular
Conteúdo: equação quadrática, fórmula de Bhaskara, e uso da própria relação
pra simplificar potências altas de α. Vamos precisar só de álgebra básica e de usar esse truque de expressar
em função de α.
Passo 2
Primeiro, pela fórmula de Bhaskara a gente encontra
Mas, mais importante que o valor numérico é notar que, por ser raiz, vale
Passo 3
Agora bora achar
. Usamos
E como
, dá
Passo 4
Seguindo,
:
Passo 5
Agora
:
Passo 6
Finalmente, monta o que a gente quer: