Determine o valor de p, para que as raízes x1 e x2 da equação 2 x^2-p x-1=0 satisfaçam x1^2+x2^2=1.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado pede:
“Determine o valor de 2x^2 - p,x - 1 = 0, para que, nas raízes x1^2 + x2^2 = 1 e da equação
seja verdade que
Conteúdo da matéria: equação do 2º grau e Teorema de Vietas (sumário das raízes).
O que vamos precisar:
  1. Saber como expressar soma e produto das raízes pela fórmula de Vietas.
  2. Saber a identidade .

Passo 2

Pelo Teorema de Vietas, para a equação x1 + x2 = p2 :
- Soma das raízes:
x1 x2 = -12
- Produto das raízes:

Passo 3

Agora usamos a identidade da soma dos quadrados:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 ;-; 2,x1x2
Substituindo o que achamos:
x1^2 + x2^2 = l(p2r)^2 ;-; 2!times!l(-tfrac12r) = p^24 + 1

Passo 4

A condição do enunciado diz p^24 + 1 = 1 Longrightarrow p^24 = 0 Longrightarrow p^2 = 0 Longrightarrow p = 0 . Logo:

Resposta

.

Exercícios relacionados