Determine todos os valores das expressões dadas:
\ln 1

Passo 1

O enunciado pede todos os valores de \ln 1. Aqui estamos tratando do logaritmo complexo (função multivalorada). Para resolver, vamos usar a definição
\ln z = \ln|z| + i\Arg(z),
onde \Arg(z) é o argumento de z, que vale \theta + 2\pi k, com k\in\mathbb{Z}.

Passo 2

Escrevemos o número 1 em forma polar. Como 1 fica no eixo real positivo,
|1| = 1,
e o argumento principal é
\Arg_{\rm pr}(1) = 0.

Passo 3

Pela definição do logaritmo complexo,
\ln 1 = \ln|1| + i\bigl(\Arg_{\rm pr}(1) + 2\pi k\bigr) =\ln 1 + i(0 + 2\pi k) =0 + i\,2\pi k =i\,2\pi k,
com k\in\mathbb{Z}.

Resposta

\ln 1 = 2\pi i k,\qquad k\in\mathbb{Z}.

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