Determine todos os valores das expressões dadas:
\ln e

Passo 1

O enunciado nos pede para determinar todos os valores de \ln e. O conteúdo principal aqui é o logaritmo complexo, que é uma função multivalorada.

Passo 2

Para resolver precisamos lembrar que, para um número complexo z\neq0, o logaritmo complexo é definido por:
\ln z = \ln|z| + i\,\Arg(z) + 2\pi i k.
Aqui \Arg(z) é o argumento principal de z e k é um inteiro.

Passo 3

No caso de z=e temos |e|=e e \Arg(e)=0 (já que e é um real positivo). Substituindo na definição:
\ln e = \ln(e) + i\bigl(0 + 2\pi k\bigr) = 1 + 2\pi i k.

Resposta

\{\,1 + 2\pi i k \mid k \in \mathbb{Z}\}

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