Determine as transformadas inversas de Laplace das seguintes funções usando frações parciais:
(j) \frac{s^{2}+1}{s(s+1)^{2}}
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=\frac{s^{2}+1}{s\,(s+1)^{2}},
ou seja, queremos f(t)=\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\}(t).
O método será decompor F(s) em frações parciais e usar as fórmulas conhecidas \mathcal{L}^{-1}\{\tfrac{1}{s}\}=1 e \mathcal{L}^{-1}\{\tfrac{1}{(s+1)^{2}}\}=t\,e^{-t}.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais do tipo