Dada a seguinte tabela de valores
0
1
2
3
4
5
-2
-1
0
1
2
3
-7
0
1
9
28
sabendo que
é um polinômio de grau 3 , determine
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
-7 | 0 | 1 |
|
9 | 28 |
Passo 1
O enunciado fornece os valores de
em seis pontos para um polinômio
de grau 3:
e
.
Como um polinômio de grau 3 tem terceira diferença finita constante, vamos usar diferenças finitas para determinar .
Como um polinômio de grau 3 tem terceira diferença finita constante, vamos usar diferenças finitas para determinar
Passo 2
Definimos a primeira diferença por
. Calculando:
Passo 3
Definimos a segunda diferença por
. Calculando:
Passo 4
Definimos a terceira diferença por
. Calculando:
Passo 5
Para um polinômio de grau 3 a terceira diferença é constante, logo
e
Da primeira equação segue
Verificando na segunda:
, consistente.