Determine o valor numérico
de: .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o valor numérico de
l(3cdot2^20 + 7cdot2^19r),cdot 52l(13cdot 8^4r)^2
O conteúdo aqui é manipulação de potências e fatoração para simplificar frações. A gente vai precisar das propriedades de potências, tipo
  • Fatorar termos comuns para poder cancelar depois.

Passo 2

Vamos simplificar o numerador:
3cdot2^20 + 7cdot2^19
Repare que 3cdot2^20 = 3cdot(2cdot2^19) = (3cdot2),2^19 = 6cdot2^19 . Então:
3cdot2^20 + 7cdot2^19 = 6cdot2^19 + 7cdot2^19 = (6+7),2^19 = 13cdot2^19
Assim
(3cdot2^20 + 7cdot2^19)cdot52 = 13cdot2^19cdot52
Multiplicando por 52:

Passo 3

Agora o denominador:
l(13cdot8^4r)^2
Primeiro, 13cdot8^4 = 13cdot2^12 . Então
l(13cdot2^12r)^2 = 13^2cdot(2^12)^2 = 13^2cdot2^24 = 169cdot2^24
Elevando ao quadrado:

Passo 4

Agora a fração ficou
13cdot2^19cdot52169cdot2^24
Note que 13cdot2^19cdot(4cdot13) = (13cdot13),4cdot2^19 = 169cdot4cdot2^19 . Então o numerador é
169cdot4cdot2^19169cdot2^24 = 4cdot2^192^24 (cancelando 169)
Substituindo:
4cdot132 = 432 = 18
E
Então sobra

Resposta

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