Considere os números
e
. Assinale a alternativa correta:
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Considere os números
,
e
. Assinale a alternativa correta.”
Conteúdo: comparação de potências gigantes usando logaritmos. Vamos precisar de duas ideias principais:
Conteúdo: comparação de potências gigantes usando logaritmos. Vamos precisar de duas ideias principais:
- Propriedade dos logaritmos que transforma potências em produtos:
. - Que a função logaritmo é crescente, ou seja, se
então .
Passo 2
Primeiro, por que usar logaritmos?
- Esses números são enormes, então a gente não vai calcular
de verdade. - Mas podemos calcular
, e . - Como
é crescente, o maior log significa o maior número original.
De forma geral:
e o mesmo vale para
e
.
Passo 3
Vamos buscar as aproximações comuns de logaritmos na base 10:
,
,
.
Agora:
Passo 4
Como
é o maior, segue que
é o maior número.
Depois vem , então
é o segundo.
Por fim, o menor log é , logo
é o menor.
Depois vem
Por fim, o menor log é