Sejam
e
números reais positivos. Se
e
. Podemos afirmar que2
é ?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz:
Temos e
reais positivos que satisfazem
Temos
-
-
A gente precisa encontrar.
O assunto é manipulação algébrica: reconhecer quadrado perfeito e cubo de diferença, depois resolver um sistema simples. Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Olha só a primeira equação:
Mas isso é exatamente
(aqui escolhemos o sinal positivo porque
e
são positivos).
Passo 3
Agora a segunda:
Reescrevendo na ordem do cubo de diferença:
E isso é exatamente
. Logo
(novamente, usamos a raiz real positiva).
Passo 4
Agora temos um sistema linear simples:
Somando as duas equações:
Substituindo em
Passo 5
Falta só calcular
: