Se x é um número real positivo e se o inverso de x+1 é x-1, determine o valor de x.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede.
“Se é um número real positivo e o inverso de é , determine .”
Conteúdo: equações algébricas e inverso multiplicativo (recíproco).
O que vamos precisar:
  1. Saber que o “inverso” de um número é .
  2. Montar a equação .
  3. Resolver uma equação do segundo grau resultante.

Passo 2

Entendendo a teoria do inverso multiplicativo:
– Se um número é 1x+1 ;=; x-1 , seu inverso é , porque .
No nosso caso, o inverso de é . O enunciado diz que isso vale .
Logo, a equação que vamos resolver é:

Passo 3

Para eliminar a fração, multiplicamos os dois lados por 1 = (x-1),(x+1) . Mas atenção: isso só vale se . Como é positivo, , tudo certo.
Multiplicando:

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade distributiva (ou “multiplicar binômios”):
(x-1),(x+1) = x^2 + x - x - 1 = x^2 - 1
Então a equação vira
1 = x^2 - 1

Passo 5

Isolando x^2 - 1 = 1 Longrightarrow x^2 = 2 :
x = pmraiz2
Para achar , tiramos raiz quadrada:
Mas o exercício pede positivo, então descartamos o negativo.

Resposta

boxedx = raiz2

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