Se
é um número real positivo e se o inverso de
é
, determine o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede.
“Se é um número real positivo e o inverso de
é
, determine
.”
Conteúdo: equações algébricas e inverso multiplicativo (recíproco).
O que vamos precisar:
“Se
Conteúdo: equações algébricas e inverso multiplicativo (recíproco).
O que vamos precisar:
- Saber que o “inverso” de um número
é . - Montar a equação
. - Resolver uma equação do segundo grau resultante.
Passo 2
Entendendo a teoria do inverso multiplicativo:
– Se um número é , seu inverso é
, porque
.
No nosso caso, o inverso de é
. O enunciado diz que isso vale
.
Logo, a equação que vamos resolver é:
– Se um número é
No nosso caso, o inverso de
Logo, a equação que vamos resolver é:
Passo 3
Para eliminar a fração, multiplicamos os dois lados por
. Mas atenção: isso só vale se
. Como
é positivo,
, tudo certo.
Multiplicando:
Multiplicando:
Passo 4
Agora aplicamos a propriedade distributiva (ou “multiplicar binômios”):
Então a equação vira
Passo 5
Isolando
:
Para achar
, tiramos raiz quadrada:
Mas o exercício pede
positivo, então descartamos o negativo.