8 5.O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm^2. Calcula as suas dimensões.

Passo 1

Resumo da questão: temos um retângulo cujo perímetro é 20 cm e a área é 21 cm².
Conteúdo: sistemas de equações e resolução de equação quadrática.
O que vamos usar:
  • Fórmula do perímetro de retângulo: .
  • Fórmula da área de retângulo: .
  • Noções de como montar um sistema e resolver via substituição e fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Definindo variáveis:
Seja 2,(x + y) = 20 o comprimento e x cdot y = 21 a largura do retângulo.
Do enunciado temos:
  1. Perímetro:
  1. Área:

Passo 3

Isolando uma variável na equação do perímetro:
2,(x + y) = 20 ;Longrightarrow; x + y = 10 ;Longrightarrow; y = 10 - x

Passo 4

Substituindo x,(10 - x) = 21 ;Longrightarrow; 10x - x^2 = 21 ;Longrightarrow; x^2 - 10x + 21 = 0 na área De:
x = -b pm raizDe
Agora usamos a fórmula de Bhaskara ( ):

Passo 5

Achando para cada valor de :
  • Se , então .
  • Se , então .
Ambas só trocam nome de “comprimento” e “largura”, mas as dimensões são as mesmas: 7 cm e 3 cm.

Resposta

As dimensões do retângulo são 7 cm e 3 cm.

Exercícios relacionados