.O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de
. Calcula as suas dimensões.
Passo 1
Resumo da questão: temos um retângulo cujo perímetro é 20 cm e a área é 21 cm².
Conteúdo: sistemas de equações e resolução de equação quadrática.
O que vamos usar:
Conteúdo: sistemas de equações e resolução de equação quadrática.
O que vamos usar:
- Fórmula do perímetro de retângulo:
. - Fórmula da área de retângulo:
. - Noções de como montar um sistema e resolver via substituição e fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Definindo variáveis:
Seja o comprimento e
a largura do retângulo.
Do enunciado temos:
Seja
Do enunciado temos:
- Perímetro:
- Área:
Passo 3
Isolando uma variável na equação do perímetro:
Passo 4
Substituindo
na área
:
Agora usamos a fórmula de Bhaskara (
):
Passo 5
Achando
para cada valor de
:
- Se
, então . - Se
, então .
Ambas só trocam nome de “comprimento” e “largura”, mas as dimensões são as mesmas: 7 cm e 3 cm.
Resposta
As dimensões do retângulo são 7 cm e 3 cm.