Determine o valor de x, tal que: 2^x-1+2^x+2^x+1-2^x+2+2^x+3=120.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda: “Determine o valor de 2^x-1 + 2^x + 2^x+1 - 2^x+2 + 2^x+3 = 120 tal que
2^x+k = 2^x-1cdot 2^,k+1
Isso cai em Potenciação, mais especificamente em usar a propriedade de fator comum em potências de mesma base. A gente vai precisar lembrar que
e daí fatorar , somar o que sobrar e resolver a equação resultante.

Passo 2

Vamos escrever cada termo como 2^x-1l(1 + 2 + 4 - 8 + 16r) = 120 vezes algo:
  • fica .
  • .
  • .
  • .
  • .
Então a soma vira:

Passo 3

Calma que agora é só somar dentro do parêntese:
1 + 2 + 4 - 8 + 16 = (1+2+4) + (16-8) = 7 + 8 = 15
Logo a equação fica
2^x-1cdot 15 = 120

Passo 4

Isolamos 2^x-1 = 12015 = 8 :
2^x-1 = 2^3 Longrightarrow x-1 = 3 Longrightarrow x = 4
E 8 é potência de 2: . Então

Resposta

.

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