O algarismo das unidades de
é?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o algarismo das unidades de
Isso cai no assunto de “resto de divisão por 10” (ou seja, só o dígito das unidades) e vamos usar ciclos de potência pra isso. Nada de calculadora pra números gigantes: a gente vai usar a ideia de que, pra saber o último dígito de
, basta estudar o padrão de
.
Passo 2
Primeiro, note que só precisa do último dígito de cada fator. Então:
Além disso, como
, a parte
é igual a
.
Passo 3
Vamos achar o ciclo de
. Calculando alguns:
-
-
-
-
E depois disso volta:, etc. O ciclo é (3,9,7,1) de comprimento 4.
Para, basta ver :
Logo
corresponde ao primeiro elemento do ciclo, que é 3.
O mesmo vale pra :
O mesmo vale pra
então o terceiro elemento do ciclo é 7, ou seja
Passo 4
Agora o ciclo de
. Testando:
-
-
-
-
Depois repete (7,9,3,1), ciclo de tamanho 4.
Para, calcule o resto:
então pegamos o segundo elemento do ciclo, que é 9. Assim
Passo 5
Agora multiplicamos os dígitos das unidades que achamos:
-
-
-
-
-
-
Multiplicando:
. O dígito das unidades de 189 é 9.
Resposta
9