(OBM) Os números
são escritos um ao lado do outro, formando um novo número. Qual é o número de dígitos deste novo número?
Passo 1
Beleza, o problema diz que escrevemos lado a lado o número
e o número
, formando um número enorme. A pergunta é: “quantos dígitos tem esse novo número?”.
Conteúdo: lógica de dígitos de potências e uso de logaritmo decimal.
O que vamos precisar:
Conteúdo: lógica de dígitos de potências e uso de logaritmo decimal.
O que vamos precisar:
- Entender que a quantidade de dígitos de um inteiro
é . - Calcular
e . - Somar as quantidades de dígitos.
Passo 2
Teoria básica: se
é um inteiro positivo, então
Isso vem do fato de que, por exemplo, log de um número entre 100 e 999 fica entre 2 e 3 (e
“corta” a parte decimal).
Passo 3
Vamos achar os dígitos de
.
- Primeiro,
. - Sabemos que
. - Então
- Logo,
Passo 4
Agora, para
:
-
. - E
. - Então
- Logo,
Passo 5
Como o enunciado junta os dois números um após o outro, o total de dígitos é simplesmente
Resposta
O número formado por
seguido de
tem 2008 dígitos.