Determine o vetor solução dos seguintes sistemas lineares complexos:
l(2+i) x+(3-2 i) y=11+5 i (1-i) x+i y=2 i

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de duas equações lineares em variáveis complexas:
(2+i),x ;+;(3-2i),y ;=; 11+5i, (1-i),x ;+; i,y ;=; 2i
Conteúdo que vamos usar: teoria de sistemas lineares (Regra de Cramer) e operações com números complexos (determinante de matrizes , multiplicação e divisão de complexos “racionalizando” com o conjugado).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante principal
D ;=; 2+i & 3-2i 1-i & i ;=;(2+i),i ;-;(3-2i)(1-i)
– Calcule D = (-1+2i);-;(1-5i) = -1+2i -1 +5i = -2 +7i .
– Calcule .
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Passo 3

Agora precisamos dos determinantes Dx ;=; 11+5i & 3-2i 2i & i ;=;(11+5i),i ;-;(3-2i)(2i) e Dx = (-5+11i);-;(4+6i) = -9 +5i .
Para Dy ;=; 2+i & 11+5i 1-i & 2i ;=;(2+i),2i ;-;(11+5i)(1-i) , substituímos a coluna de Dy = (-2+4i);-;(16-6i) = -18 +10i pelo lado direito:


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Para , trocamos a coluna de :


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Passo 4

Pela Regra de Cramer,
x = DxD = -9+5i-2+7i, y = DyD = -18+10i-2+7i
Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de x = (-9+5i)(-2-7i)(-2+7i)(-2-7i) = 53+53i(-2)^2+7^2 = 53+53i4+49 = 53+53i53 = 1 + i , que é y = (-18+10i)(-2-7i)53 = 106+106i53 = 2 + 2i .
Calcule :
Calcule :

Resposta

[
\boxed{
boxed x[6pt] y = 1 + i 2 + 2i


}.
]

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