Determine o vetor solução dos seguintes sistemas lineares complexos:
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de duas equações lineares em variáveis complexas:
Conteúdo que vamos usar: teoria de sistemas lineares (Regra de Cramer) e operações com números complexos (determinante de matrizes , multiplicação e divisão de complexos “racionalizando” com o conjugado).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante principal
– Calcule D = (-1+2i);-;(1-5i) = -1+2i -1 +5i = -2 +7i .
– Calcule .
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Passo 3
Agora precisamos dos determinantes Dx ;=; 11+5i & 3-2i 2i & i ;=;(11+5i),i ;-;(3-2i)(2i) e Dx = (-5+11i);-;(4+6i) = -9 +5i .
Para Dy ;=; 2+i & 11+5i 1-i & 2i ;=;(2+i),2i ;-;(11+5i)(1-i) , substituímos a coluna de Dy = (-2+4i);-;(16-6i) = -18 +10i pelo lado direito:
–
–
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Para , trocamos a coluna de :
–
–
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Passo 4
Pela Regra de Cramer,
x = DxD = -9+5i-2+7i, y = DyD = -18+10i-2+7i
Para dividir complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de x = (-9+5i)(-2-7i)(-2+7i)(-2-7i) = 53+53i(-2)^2+7^2 = 53+53i4+49 = 53+53i53 = 1 + i , que é y = (-18+10i)(-2-7i)53 = 106+106i53 = 2 + 2i .