Determine o vetor solução dos seguintes sistemas lineares complexos:
l(3+4 i) x1+x2=-2+3 i i x1+(-2-3 i) x2=13

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá um sistema linear 2×2 de coeficientes complexos:
(3+4i),x1 ;+; x2 ;=;-2+3i, i,x1 ;+;(-2-3i),x2;=;13
Conteúdo: resolução de sistemas lineares com números complexos.
O que vamos precisar:
  • Saber isolar uma variável (tipo Gauss simples).
  • Fazer multiplicação e soma de complexos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, da equação (1) a gente isola x2 ;=;-2+3i ;-;(3+4i),x1 :

Passo 3

Agora, pega isso e substitui na equação (2):
i,x1+(-2-3i)l[-2+3i-(3+4i)x1r]=13
Vamos abrir passo a passo:
  1. =(-2)(-2)+(-2)(3i)+(-3i)(-2)+(-3i)(3i) =4-6i+6i-9i^2 =4+9=13 : (2+3i)(3+4i),x1 =l(6+8i+9i+12i^2r)x1 =l(6+17i-12r)x1 =(-6+17i),x1
  2. i,x1 + 13 + (-6+17i),x1 = 13 é igual a l(i-6+17ir)x1 +13 =13 ;Longrightarrow; (-6+18i),x1 = 0
Então a equação (2) vira
Agrupando os termos com :

Passo 4

Como x1 = 0 , a única saída é
x2 = -2+3i - (3+4i)cdot 0 = -2+3i
Agora volta em

Resposta

O vetor solução é
[
x1[6pt] x2 = 0[3pt] -2+3i

.
]

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