Reorganize o sistema abaixo de forma que tenha convergência garantida e resolva pelo método de Gauss-Seidel com precisão .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra reorganizar esse sistema de 4 equações de 4 incógnitas de modo a garantir convergência pelo método de Gauss–Seidel e depois iterar até um erro menor que ε = 5×10⁻². Isso é conteúdo de “métodos iterativos para sistemas lineares”, e a ideia-chave é deixar a matriz obtida estritamente diagonalmente dominante antes de começar a iterar.
Passo 2
Pra garantir convergência do Gauss–Seidel, a gente quer que, em cada linha i da matriz A, o módulo do coeficiente diagonal seja maior que a soma dos módulos dos outros coeficientes daquela linha:
|aii| > sumjne i|aij|
Vamos trocar a ordem das equações (mas manter as incógnitas na ordem x1,x2,x3,x4) para criar essa dominância. Se reescrevermos as equações assim:
1) 10x1 - x3 = 10
2) x1 + 10x2 = 2
3) 2x3 - x4 = 19
4) x2 + 10x4 = 10
a matriz de coeficientes fica
$$