Determine o zero da função,
, utilizando o Método de Newton, no intervalo [1,2] para 5 iterações com arredondamento padrão.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar o zero da função
no intervalo
usando o Método de Newton em 5 iterações.
Conteúdo: método de Newton para achar raízes de equações.
O que vamos precisar:
Conteúdo: método de Newton para achar raízes de equações.
O que vamos precisar:
- A fórmula do método de Newton
- A derivada
- Um chute inicial
dentro de [1,2] - Calcular
5 vezes, arredondando normalmente a cada resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo
E a fórmula do Método de Newton é
Passo 3
Escolhemos um chute inicial
(o meio do intervalo).
Agora calculamos
Agora calculamos
Aplicando Newton:
Passo 4
Segunda iteração (
):
Passo 5
Terceira iteração (
):
Passo 6
Quarta iteração (
):
Passo 7
Quinta iteração (
):
Resposta
Após 5 iterações, o zero aproximado de
é