Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra achar a raiz de
no intervalo
Conteúdo: método de ponto‐fixo.
O que vamos precisar:
1) transformar
2) verificar se
3) iterar
Passo 2
Primeiro, achar
. Da equação
isolamos
Logo definimos
Agora a derivada:
No intervalo
,
, então
Isso garante convergência (é contração).
Passo 3
Escolhemos ponto inicial
(início do intervalo).
A regra de iteração é
A regra de iteração é
Lembrando: a cada passo truncamos o resultado a 4 casas decimais (ou seja, cortamos dígitos extras, sem arredondar).
Passo 4
Vamos calcular até
:
Você vê que a partir de
já não muda quando truncamos a 4 casas.
Resposta
Depois de 5 iterações, a raiz aproximada (truncada a 4 casas decimais) é