Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar uma raiz de
no intervalo usando o “método iterativo linear” (que é o método de ponto-fixo).
O que a gente vai precisar:
no intervalo
O que a gente vai precisar:
- Reescrever
como . - Calcular
e checar se em (condição de contração). - Escolher um chute inicial
em e iterar:
- Truncar cada resultado a 4 casas decimais e parar em 5 iterações.
Passo 2
Para isolar
em
, escrevemos
Como nosso intervalo
tem
, escolhemos
Agora a derivada:
Passo 3
Vamos checar
para
de
a
:
-
Em
: , ,
. -
Em
: , ,
.
Como
fica sempre abaixo de 1 nesse intervalo, temos contração e a iteração converge.
Vamos usar
(o meio do intervalo) como chute inicial.
Passo 4
Iteramos
, truncando a 4 casas decimais:
-
-
-
-
-
repete praticamente o mesmo valor:
(truncando)
Resposta
Após 5 iterações, com truncamento a 4 casas decimais, o método de ponto-fixo fornece