Dispomos de 7 varas de ferro de 6 m de comprimento; 12 varas de ferro de 9,6 m de comprimento e 13 varas de ferro de 12 m de comprimento. Desejando-se fabricar vigotas para laje pré-moldada, deve-se cortar as varas em pedaços de mesmo tamanho e maior possível, sabendo também que para a construção de cada vigota são necessários 3 pedaços. Nessas condições, quantas vigotas obteríamos?
a) 96
b) 32
c) 87
d) 56
e) NDA

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão diz é o seguinte: temos
  • 7 varas de ferro de 6 m
  • 12 varas de ferro de 9,6 m
  • 13 varas de ferro de 12 m
Queremos cortá-las em pedaços todos do mesmo tamanho e o maior possível. Cada vigota usa 3 desses pedaços.
Conteúdo: teoria de MDC (Máximo Divisor Comum). Vamos precisar descobrir o maior comprimento que divide 6, 9,6 e 12 sem sobrar nada e aí calcular quantos pedaços cabem em cada vara e, por fim, quantas vigotas dá no total.

Passo 2

Calcular o MDC dos comprimentos 6, 9,6 e 12. Como tem decimal, facilita converter tudo em inteiros multiplicando por 10:
6 m → 60
9,6 m → 96
12 m → 120
Agora achamos
gcd(60,96,120)=12
Isso quer dizer que, em escala real, o pedaço máximo é
1210=1,2 m

Passo 3

Ver quantos pedaços de 1,2 m cada vara gera:
  • De cada vara de 6 m: 7cdot5 ;+;12cdot8 ;+;13cdot10 =35 +96 +130 =261 pedaços
  • De cada vara de 9,6 m: pedaços
  • De cada vara de 12 m: pedaços
Como temos 7, 12 e 13 varas de cada, respectivamente, total de pedaços:

Passo 4

Cada vigota usa 3 pedaços, então o número de vigotas é
2613=87

Resposta

87

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