Três técnicas em enfermagem trabalham em regime de plantão. Uma delas faz plantão a cada quatro dias; outra, de oito em oito dias; e a terceira, a cada cinco dias. Se hoje todas fizerem plantão juntas, farão juntas novamente em, no mínimo:
a) 17 dias
b) 20 dias
c) 40 dias
d) 32 dias
e) NDA

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos três técnicas que fazem plantão em ciclos de 4 dias, 8 dias e 5 dias. Hoje elas todas estão juntas e a gente quer descobrir de quantos em quantos dias elas voltam a se reunir juntas novamente – ou seja, o menor número de dias que é múltiplo de 4, 8 e 5. O tópico é mínimo múltiplo comum (MMC) e vamos usar fatoração e propriedades de potências pra achar isso.

Passo 2

Antes de mais nada, o que é MMC? MMC de alguns números é o menor número inteiro que é múltiplo de todos eles ao mesmo tempo. A forma mais fácil é decompor cada número em fatores primos e pegar, para cada primo, a maior potência que aparece em alguma decomposição.

Passo 3

Vamos decompor:
  • 4 = 2²
  • 8 = 2³
  • 5 = 5¹
Isso quer dizer que, pra termos um número que seja múltiplo de 4, 8 e 5, ele precisa ter pelo menos a potência 2³ (porque 8 tem 2³ e é a mais alta entre 2² e 2³) e também o fator 5¹.

Passo 4

Então o MMC é:
MMC(4,8,5) = 2^3 times 5^1 = 8 times 5 = 40
Ou seja, 40 é o menor número que 4, 8 e 5 dividem sem deixar resto.

Resposta

Elas farão plantão juntas de novo em 40 dias. Portanto, a resposta certa é a alternativa c) 40 dias.

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