Um dispositivo eletrônico utiliza o sistema de ponto flutuante
1023,1024). Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de
que não pode ser incorporada `a mantissa de fl (
).
a) Como esse dispositivo representa os números
e
?
b) Qual o resultado da operação
?
c) E o valor de fl (fl (x) × fl (y))?
d) Calcule o erro relativo entre o valor exato (antes do arredondamento) e o valor aproximado dos resultados das letras be c.
e) Se esse dispositivo utiliza-se um sistema binário de ponto flutuante, definido por
, como seria representado o número
, 25 ?
a) Como esse dispositivo representa os números
b) Qual o resultado da operação
c) E o valor de fl (fl (x) × fl (y))?
d) Calcule o erro relativo entre o valor exato (antes do arredondamento) e o valor aproximado dos resultados das letras be c.
e) Se esse dispositivo utiliza-se um sistema binário de ponto flutuante, definido por
Passo 1
O enunciado trata de aritmética de ponto flutuante normalizado em base decimal
com
dígitos significativos. Vamos precisar:
- Normalizar cada número na forma
com . - Arredondar ao quarto dígito significativo (técnica de arredondamento usual).
- Calcular soma e produto com arredondamento da mantissa a cada operação.
- Calcular erro relativo como
. - Converter
para ponto flutuante binário com .
Passo 2
Representação de
e
.
Para :
Para
Mantissa tem 5 dígitos
, arredondamos aos 4 primeiros:
o quinto dígito é , então
o quinto dígito é
Para
:
Já tem 4 dígitos
, logo
Passo 3
Cálculo de
.
Primeiro a soma exata das aproximações:
Primeiro a soma exata das aproximações:
Normalizamos:
Temos 5 dígitos
; o quinto é
, então
Passo 4
Cálculo de
.
Multiplicamos mantissas e somamos expoentes:
Multiplicamos mantissas e somamos expoentes:
Logo o produto é
São 6 dígitos
; queremos 4 dígitos:
e o quinto é
, arredonda o quarto de
para
:
Passo 5
Erro relativo dos resultados de (b) e (c).
Para a soma, o valor exato é
Para a soma, o valor exato é
Aproximação é
.
Para o produto, o valor exato é
Aproximação é
.
Passo 6
Representação de
em ponto flutuante binário com
.
Escrevemos em binário:
Escrevemos
Normalizando:
Mantissa tem bits
; tomamos 4 dígitos significativos
e o quinto bit é
, sem arredondar:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Erro relativo da soma , do produto
(e) Em binário com :
(b)
(c)
(d) Erro relativo da soma
(e) Em binário com