Considere o sistema de ponto flutuante
, que trunca a parcela que não pode ser incorporada `a mantissa, e um certo número real
, que tem representação binária (111011100)2.
a) Qual a região de overflow desse sistema de ponto flutuante?
b) Qual a região de underflow desse sistema de ponto flutuante?
c) Qual a representa
ao de
nesse sistema, denotada por
?
d) Sendo
e
, qual o resultado da operação de ponto de flutuante
?
e) Sendo
e
, qual o resultado da operação de ponto de flutuante
?
a) Qual a região de overflow desse sistema de ponto flutuante?
b) Qual a região de underflow desse sistema de ponto flutuante?
c) Qual a representa
d) Sendo
e) Sendo
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de ponto flutuante de base
, precisão
, expoentes
variando entre
e
, e truncamento. Precisamos:
- (a) determinar a região de overflow, ou seja, valores cujo módulo excede o maior valor normal representável;
- (b) a região de underflow, ou seja, valores cujo módulo é menor que o menor valor normal positivo;
- (c) aproximar um número real
dado em binário no sistema (truncando a mantissa de 2 dígitos); - (d) e (e) calcular
para dois pares .
Passo 2
O maior valor normal representável é
substituindo
,
,
:
Logo a região de overflow é
Passo 3
O menor valor normal positivo é
Portanto a região de underflow (valores não normalizados, excluindo zero) é
Passo 4
Convertendo
de binário para decimal:
Normalizando em base 10:
Com mantissa de 2 dígitos e truncamento, mantemos
, logo
Passo 5
Para
e
:
cabe em 2 dígitos, então
.
truncando para 2 dígitos na mantissa dá
, logo
.
Somando: . Normalizando
e truncando mantissa a
, obtemos
Somando:
Passo 6
Para
e
:
já tem 2 dígitos, então
.
cabe em 2 dígitos, logo
.
Somando: . Normalizando
e truncando a
, temos
Somando:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)