(1 ponto) Obtenha a raiz quadrada positiva do número 7 , usando o método de Newton com precisão varepsilon=0,01. Use um arredondandamento de 5 casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede a raiz quadrada positiva de 7 usando o método de Newton–Raphson com função
f(x) = x^2 - 7,
derivada
f'(x)=2x,
fórmula iterativa
xn+1 = xn + 7xn2,
tolerância varepsilon = 0,01 e arredondamento de cada xn a 5 casas decimais.

Passo 2

Escolhemos o chute inicial ,x0=2,5. Calculamos
x1 = 2,5 + 72,52 = 2,5 + 2,82 = 2,65
Arredondando a 5 casas decimais:
x1 = 2,65000
A diferença é
|x1 - x0| = |2,65000 - 2,50000| = 0,15000 > 0,01,
logo continuamos.

Passo 3

Agora
x2 = 2,65000 + 72,650002 = 2,65000 + 2,641509433962 = 2,64575471698
Arredondando a 5 casas decimais:
x2 = 2,64575
A diferença é
|x2 - x1| = |2,64575 - 2,65000| = 0,00425 < 0,01,
logo atingimos a precisão requerida.

Resposta

A aproximação da raiz quadrada positiva de 7 é
boxed2,64575

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