Considere o sistema de ponto flutuante normalizado (
)
a) Qual o menor e o maior número, em valor absoluto, que podem ser representados nesse sistema?
b) Quantos números podem ser representados nesse sistema?
c) Qual a região de overflow desse sistema de ponto flutuante?
d) Qual a região de underflow desse sistema de ponto flutuante?
e) O número 18 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
f) O número 8 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
g) O número 0,1 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
h) Usando-se arredondamento, como será representado nesse sistema o número 13? E se fosse usado truncamento?
i) Nesse sistema de ponto flutuante, quanto vale
e x.y, onde
e y
0,3 ?
a) Qual o menor e o maior número, em valor absoluto, que podem ser representados nesse sistema?
b) Quantos números podem ser representados nesse sistema?
c) Qual a região de overflow desse sistema de ponto flutuante?
d) Qual a região de underflow desse sistema de ponto flutuante?
e) O número 18 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
f) O número 8 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
g) O número 0,1 pode ser representado nesse sistema? Por quê?
h) Usando-se arredondamento, como será representado nesse sistema o número 13? E se fosse usado truncamento?
i) Nesse sistema de ponto flutuante, quanto vale
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um sistema de ponto flutuante normalizado
. Precisamos:
a) menor e maior número em valor absoluto;
b) quantos números cabem;
c) região de overflow;
d) região de underflow;
e) se é representável;
f) se é representável;
g) se é representável;
h) como representar com arredondamento e com truncamento;
i) calcular e
em ponto flutuante, para
e
.
a) menor e maior número em valor absoluto;
b) quantos números cabem;
c) região de overflow;
d) região de underflow;
e) se
f) se
g) se
h) como representar
i) calcular
Passo 2
Forma geral de cada número normalizado:
com
, cada
e
. Há
mantissas possíveis e
valores de expoente.
Passo 3
Menor número positivo normalizado é
Maior é
Passo 4
Números positivos não-nulos:
. Com sinal dá
, mais o zero, totalizando
números.
Passo 5
Região de overflow: todos os
tais que
Região de underflow (não contando zero):
Passo 6
Para testar representabilidade basta ver se o número pode ser escrito na forma
com no máximo
dígitos na fração:
-
, cabe exatamente. -
, cabe exatamente. -
em binário é periódico ( ), não cabe em dígitos de fração não é representável.
Passo 7
O número
é
, já tem apenas
bits na fração. Portanto, seja por truncamento ou por arredondamento ele fica exatamente
Passo 8
Para
e
usamos arredondamento (round-to-nearest) em cada operação:
. Representamos
:
. Com
bits de fração fica
Resposta
a) Menor não-nulo
, maior
.
b) números.
c) .
d) .
e) Sim, .
f) Sim, .
g) Não, é periódico em binário.
h) cabe exato:
tanto por truncamento quanto por arredondamento.
i) Com round-to-nearest:
,
.
b)
c)
d)
e) Sim,
f) Sim,
g) Não,
h)
i) Com round-to-nearest: