A distância da reta r:lx=-1-2 t y=3+t z=2-t até o plano pi: x+3 y+z-2=0 é igual a
a) 10 raiz1111 u.c.
b) 4 raiz63 u.c.
C) 8 raiz1111 u.c.
d) 5 raiz147 u.c.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer a distância entre a reta
r: x = -1 - 2t y = 3 + t z = 2 - t
e o plano
pi: x + 3y + z - 2 = 0
Isso é geometria analítica: pra resolver, a gente vai precisar do vetor direção da reta, do vetor normal do plano, e da fórmula da distância ponto-plano.

Passo 2

Primeiro, confere se a reta é paralela ao plano.
  • Vetor direção da reta: .
  • Normal do plano: .
    Calcule .
    Como o produto escalar deu zero, a reta é paralela ao plano.

Passo 3

Quando a reta é paralela, a distância reta-plano é igual à distância de qualquer ponto da reta ao plano.
Escolhe P0 = (-1,,3,,2) para achar um ponto da reta:
d = l|a x0 + b y0 + c z0 + dr|raiza^2 + b^2 + c^2
Agora a fórmula da distância de l|1cdot(-1) + 3cdot3 + 1cdot2 -2r| = l|-1 + 9 + 2 -2r| = |8| = 8, ao plano raiz1^2 + 3^2 + 1^2 = raiz1 + 9 + 1 = raiz11 é
d = 8raiz11 = 8raiz1111
Aqui , , , . Substituindo:
e
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Resposta

(alternativa C)

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