Seja
f(x)=e^x-e^-xx
Use aritmética de arredondamento, com três algarismos, para calcular f(0,1).

Passo 1

Resumo do enunciado e do que vamos usar
A questão dá a função
f(x)=e^x-e^-xx
e pede para calcular usando aritmética de arredondamento com três algarismos significativos.
Conteúdo envolvido:
  1. Função exponencial .
  2. Regras de arredondamento a algarismos significativos.
  3. Operações (subtração e divisão) em ponto flutuante, aplicando o arredondamento após cada passo.

Passo 2

Calcular e^0,1approx 1,105170918ldots e arredondar
  1. A função exponencial e^0,1approx 1,11 pode ser aproximada por uma calculadora ou série, mas aqui vamos usar o valor já conhecido:
  1. Arredondar a três algarismos significativos significa manter os três primeiros dígitos diferentes de zero (contando da esquerda) e olhar o quarto para decidir subir ou não.
    • Os três primeiros dígitos de são “1 . 10”
    • O quarto dígito é “5”, então arredondamos o terceiro dígito “0” para “1”.
      Resultado:

Passo 3

Calcular e^-0,1approx 0,904837418ldots e arredondar
  1. Valor aproximado:
e^-0,1approx 0,905
  1. Três algarismos significativos: primeiros dígitos “0 . 90”, quarto dígito “4” (menor que 5), então não sobe o último.
    Resultado:

Passo 4

Calcular o numerador 1,11 - 0,905 = 0,205 e arredondar
  1. Subtração com os valores arredondados:
e^0,1-e^-0,1approx 0,205
  1. Já tem três algarismos significativos (“205”), não muda com novo arredondamento.
    Resultado:

Passo 5

Dividir pelo 0,2050,1 = 2,05 e arredondar
  1. Divisão:
  1. “2 . 05” já tem três algarismos significativos (“205”), então mantém.

Resposta

f(0,1)approx 2,05

Exercícios relacionados