Duas cargas pontuais de 5 nC e -2 nC estão localizadas em (2,0,4) e (-3,0,5), respectivamente.
(a) Determine a força sobre uma carga pontual de 1 nC localizada em (1,-3,7).

Passo 1

Beleza, bora entender o que o enunciado tá pedindo.
Temos duas cargas pontuais:
  • F = k,qa,qbr^2, r, em
  • em
    E uma carga teste em .
    A gente precisa achar a força elétrica total que age sobre por causa de e .
    Conteúdo: eletrostática (lei de Coulomb) e operações vetoriais (diferença de posições, módulo, vetor unitário, soma vetorial).
O que vamos precisar:
  1. A lei de Coulomb em forma vetorial:
onde aponta de uma carga até a outra.
2) Calcular vetores posição relativos, módulos e vetores unitários.
3) Somar vetorialmente as forças de e em .

Passo 2

Calcular a força r31 = r3 - r1 = (1-2,,-3-0,,7-4) = (-1,,-3,,3) de r31 = raiz(-1)^2+(-3)^2+3^2 = raiz1+9+9 = raiz19 sobre r31 = r31r31 = (-1,-3,3)raiz19 .
  1. Vetor que vai de F1to3 = k,|q1|,|q3|r31^2 = 8,99times10^9;(5times10^-9)(1times10^-9)19 approx 2,37times10^-9, N até F1to3 = +2,37times10^-9; r31 approx 2,37times10^-9 l(-0,2294,,-0,6882,,0,6882r) ; N :
boxed F1to3approx(-0,54,,-1,63,,1,63)times10^-9, N
  1. Módulo desse vetor:
  1. Vetor unitário
  1. Módulo da força pelo módulo da lei de Coulomb ( ):
  1. Como ambas são positivas, é repulsão, então aponta ao longo de :

Passo 3

Calcular a força r32 = r3 - r2 = (1-(-3),,-3-0,,7-5) = (4,,-3,,2) de r32 = raiz4^2+(-3)^2+2^2 = raiz29 sobre r32 = (4,-3,2)raiz29 approx(0,7428,,-0,5571,,0,3714) .
  1. Vetor de F2to3 = k,|q2|,|q3|r32^2 =8,99times10^9;(2times10^-9)(1times10^-9)29 approx6,20times10^-10, N até F2to3 = -6,20times10^-10; r32 approx6,20times10^-10 l(-0,7428,,0,5571,,-0,3714r) :
boxed F2to3approx(-0,46,,0,35,,-0,23)times10^-9, N
  1. Módulo
  1. Vetor unitário na direção :
  1. Módulo da força (agora é atração, já que é negativo):
  1. Como é negativa, a força em aponta de pra , ou seja, no sentido oposto a . Então:

Passo 4

Somar vetor por vetor as duas contribuições:
Ftotal = F1to3 + F2to3 approx (-0,54,-1,63,1,63)times10^-9 +(-0,46,,0,35,-0,23)times10^-9
Ftotal approx(-1,00,,-1,28,,1,40)times10^-9, N

Resposta

boxed Ftotal,em,q3 approx(-1,00,,-1,28,,1,40)times10^-9, N

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