Utilizando o método da bisseção, encontre uma raiz da função
, com um erro
. (dados:
)
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar uma raiz da função
no intervalo , usando o método da bisseção até ter erro
.
Conteúdo: Método da bisseção (baseado no Teorema do Valor Intermediário) e fórmula de cota de erro.
O que vamos precisar:
no intervalo
Conteúdo: Método da bisseção (baseado no Teorema do Valor Intermediário) e fórmula de cota de erro.
O que vamos precisar:
- Saber que, se
e têm sinais opostos, existe raiz em . - A cada passo, calcular o ponto médio
, avaliar e escolher o subintervalo onde o sinal muda. - A cota de erro:
Passo 2
Primeiro, confirmamos que há mudança de sinal em
.
Aqui usamos base 10 (senão insatisfatório em natural).
Aqui usamos
-
. -
.
Logo, existe raiz em.
Passo 3
Vamos achar quantas iterações
precisamos para
.
A gente toma
iterações.
Passo 4
a
=2, b
=3
m =
.
Sinal de é negativo, de
é positivo → novo intervalo
.
m
Sinal de
Passo 5
a
=2,5, b
=3
m =
.
→ raiz em .
m
→ raiz em
Passo 6
a
=2,5, b
=2,75
m =2,625
.
→ raiz em .
m
→ raiz em
Passo 7
a
=2,5, b
=2,625
m =2,5625
.
→ raiz em .
m
→ raiz em
Passo 8
a
=2,5, b
=2,5625
m =2,53125
.
→ raiz em .
m
→ raiz em
Passo 9
a
=2,5, b
=2,53125
m =2,515625
.
→ raiz em .
m
→ raiz em
Passo 10
a
=2,5, b
=2,515625
m =2,5078125
.
→ raiz em .
m
→ raiz em
Passo 11
a
=2,5, b
=2,5078125
m =2,50390625
.
→ raiz em .
m
→ raiz em
Passo 12
a
=2,50390625, b
=2,5078125
m =2,505859375
.
Agora o intervalo tem largura , beleza!
m
Agora o intervalo tem largura
Resposta
Uma aproximação da raiz é
com erro garantido
.