Utilizando o método da bisseção, encontre uma raiz da função
, com um erro
. (dados:
)
Passo 1
Então você tem a função
e quer achar uma raiz dela em
usando o método da bisseção, garantindo erro
.
Isso é conteúdo de Métodos Numéricos – especificamente Bisseção.
O que vamos precisar:
Isso é conteúdo de Métodos Numéricos – especificamente Bisseção.
O que vamos precisar:
- Entender como o método garante convergência (sinais opostos em extremidades).
- Calcular quantas iterações “n” são necessárias para ter erro abaixo de 0,002.
- Executar essas iterações, atualizando o intervalo com base no valor de
nos pontos médios.
Passo 2
Teoria por trás do método da bisseção:
- Se
e têm sinais opostos, existe ao menos uma raiz em . - A cada iteração, definimos o ponto médio
e avaliamos . - Escolhemos o subintervalo onde ocorre a troca de sinal:
- Se
, a raiz está em . - Se
, a raiz está em .
- Se
- O tamanho do intervalo vai se reduzindo em
a cada passo, e a estimativa de erro após iterações é
Passo 3
Determinar quantas iterações
precisamos para
.
Aqui , então:
Aqui
Como
tem que ser inteiro, pegamos
iterações.
Passo 4
Vamos rodar os 9 passos, sempre anotando
:
-
i=1:
, .
Como, nova faixa = . -
i=2:
, .
Troca de sinal com→ . -
i=3:
, .
Raiz em. -
i=4:
, .
→. -
i=5:
, .
→. -
i=6:
, .
→. -
i=7:
, .
→. -
i=8:
, .
→. -
i=9:
, .
→.
No final dessa 9ª iteração, o comprimento do intervalo é
logo o erro está dentro do que a gente quer.
Resposta
Aproximação da raiz após 9 iterações:
com erro máximo
.