Questão 5. O Método dos Quadrados Mínimos visa obter uma aproximação para uma função da forma , onde os são escolhidos de acordo com o fenômeno e os valores de ci são determinados como solução do sistema normal:
de modo a minimizar o resíduo total R=sumi=0^n ri^2=sumi=0^n[phi(xi)-y(xi)]^2.
Calcule 0 valor do resíduo total (use 3 casas decimais).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que queremos aproximar uma função phi(x)=c0phi0(x)+c1phi1(x)+dots+cmphim(x) por
R = sumi=0^n ri^2 = sumi=0^n l[phi(xi)-y(xi)r]^2
usando o Método dos Quadrados Mínimos. A gente monta um sistema normal com somatórios dos produtos pra achar os coeficientes , de modo a minimizar o resíduo total
Matéria: Ajuste de curvas por mínimos quadrados.
O que precisamos: os pontos , as funções base e resolver o sistema normal pra obter . Depois calculamos substituindo.
Passo 2
Teoria básica: em mínimos quadrados, escolhemos os sumj=0^n phik(xj),phi(xj) ;=;sumj=0^n phik(xj),yj, k=0,1,dots,m que anulam as derivadas parciais de em relação a cada . Isso dá o sistema
Escrevendo em forma matricial , resolvemos para .
Passo 3
Depois de ter ri = phi(xi)-yi = sumk=0^m ck,phik(xi) ;-; yi , o resíduo em cada ponto é
R = sumi=0^n ri^2
Aí basta computar
Passo 4
Só que, pelo que você mandou, não vieram os valores numéricos de , nem as . Sem esses dados, não dá pra calcular o valor numérico de .
Resposta
Não é possível calcular o resíduo total sem os pontos e as funções base .