Questão 5. O Método dos Quadrados Mínimos visa obter uma aproximação para uma função y(x) da forma phi(x)=c0 phi0(x)+c1 phi1(x)+ldots+cm phim(x), onde os phii(x) são escolhidos de acordo com o fenômeno e os valores de ci são determinados como solução do sistema normal:
[cccc sumi-0^n phi0(xi) phi0(xi) & sumi-0^n phi0(xi) phi1(xi) & cdots & sumi-0^n phi0(xi) phim(xi) sumi=0^n phi1(xi) phi0(xi) & sumi=0^n phi1(xi) phi1(xi) & cdots & sumi-0^n phi1(xi) phim(xi) vdots & vdots & ddots & vdots sumi=0^n phim(xi) phi0(xi) & sumi=0^n phim(xi) phi1(xi) & cdots & sumi=0^n phim(xi) phim(xi) ] times[c c0 c1 vdots cm ]=[c sumi-0^n yi phi0(xi) sumi=0^n yi phi1(xi) vdots sumi=0^n yi phim(xi) ]
de modo a minimizar o resíduo total R=sumi=0^n ri^2=sumi=0^n[phi(xi)-y(xi)]^2.
Calcule 0 valor do resíduo total (use 3 casas decimais).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que queremos aproximar uma função phi(x)=c0phi0(x)+c1phi1(x)+dots+cmphim(x) por
R = sumi=0^n ri^2 = sumi=0^n l[phi(xi)-y(xi)r]^2
usando o Método dos Quadrados Mínimos. A gente monta um sistema normal com somatórios dos produtos pra achar os coeficientes , de modo a minimizar o resíduo total
Matéria: Ajuste de curvas por mínimos quadrados.
O que precisamos: os pontos , as funções base e resolver o sistema normal pra obter . Depois calculamos substituindo.

Passo 2

Teoria básica: em mínimos quadrados, escolhemos os sumj=0^n phik(xj),phi(xj) ;=;sumj=0^n phik(xj),yj, k=0,1,dots,m que anulam as derivadas parciais de em relação a cada . Isso dá o sistema
Escrevendo em forma matricial , resolvemos para .

Passo 3

Depois de ter ri = phi(xi)-yi = sumk=0^m ck,phik(xi) ;-; yi , o resíduo em cada ponto é
R = sumi=0^n ri^2
Aí basta computar

Passo 4

Só que, pelo que você mandou, não vieram os valores numéricos de , nem as . Sem esses dados, não dá pra calcular o valor numérico de .

Resposta

Não é possível calcular o resíduo total sem os pontos e as funções base .

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