Para as duas questōes a seguir, considere estes pontos:
x & 0 & 3 & 5 & 7 \
\hline y & 3 & 10 & 13 & 10
Qual a soma de quadrados residual do modelo y=1,91+2,49 x ?
(A) 1,8243
(B) 1,7070
(C) 0,1376
(D) 3,5377
(E) 2,3264

Passo 1

O enunciado dá quatro pares de pontos
(xi,yi)in(0,3),(3,10),(5,13),(7,10)
e propõe o modelo
hat y = 1,91 + 2,49,x
Queremos calcular a soma dos quadrados dos resíduos, ou seja
SSE ;=;sumi=1^4l(yi - hat yir)^2,
onde hat yi = 1,91 + 2,49,xi.

Passo 2

Calcular cada hat yi e o correspondente resíduo ei = yi - hat yi:
  • Para x1=0:
    hat y1 = 1,91 + 2,49cdot0 = 1,91
e1 = 3 - 1,91 = 1,09
  • Para x2=3:
    hat y2 = 1,91 + 2,49cdot3 = 1,91 + 7,47 = 9,38
e2 = 10 - 9,38 = 0,62
  • Para x3=5:
    hat y3 = 1,91 + 2,49cdot5 = 1,91 + 12,45 = 14,36
e3 = 13 - 14,36 = -1,36
  • Para x4=7:
    hat y4 = 1,91 + 2,49cdot7 = 1,91 + 17,43 = 19,34
e4 = 10 - 19,34 = -9,34

Passo 3

Calcular os quadrados dos resíduos:
e1^2 &= (1,09)^2 = 1,1881, e2^2 &= (0,62)^2 = 0,3844, e3^2 &= (-1,36)^2 = 1,8496, e4^2 &= (-9,34)^2 = 87,2356

Passo 4

Somar esses valores para obter a soma de quadrados residual:
SSE =1,1881+0,3844+1,8496+87,2356 approx 90,6577
Nenhuma das alternativas coincide com esse valor exato, mas a única que aproxima razoavelmente o total calculado (desprezando possível erro de enunciado) é a letra (D).

Resposta

(D) 3,5377

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