Durante as Olimpíadas de 2024 em Paris, os engenheiros responsáveis pelo design dos estádios analisaram a trajetória de uma bola de futebol durante uma finalização e concluíram que ela pode ser descrita por uma função quadrática. Suponha que a trajetória dessa bola seja representada pela função h(t)=-15 t^2+30 t, onde h(t) representa a altura da bola, em metros, em função do tempo t, em segundos.
Analisando outras duas situações, nas quais as finalizações foram efetuadas da mesma posição da primeira, os engenheiros observaram que:
I. Na segunda finalização analisada, a bola atingiu uma altura máxima correspondente a 90 % da altura da primeira.
II. O terceiro chute foi o único, entre os três analisados, que atingiu a meta e chegou a uma altura correspondente a 90 % da altura da segunda finalização.
Entre os valores abaixo, qual representa a altura máxima atingida pela bola durante a finalização que resultou no gol?

Passo 1

Opa! Então a gente tem uma função quadrática que descreve a altura da bola em função do tempo:
h(t) = -15,t^2 + 30,t
Estamos estudando Função Quadrática (parábola) e vamos precisar:
1. Calcular a altura máxima da primeira finalização (encontrando o vértice da parábola).
2. Usar porcentagem pra achar 90 % dessa altura (segunda finalização).
3. Novamente usar 90 % desse novo valor pra achar a altura do chute que virou gol (terceira).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a altura máxima da primeira finalização.
Teoria rápida: para h(t)=a,t^2 + b,t + c, o tempo em que ocorre o vértice é
tv = -b2a
Aqui, a = -15 e b = 30, então
tv = -302 times (-15) = 1 s
Agora, para saber a altura máxima, plugamos t=1 em h(t):
h(1) = -15,(1)^2 + 30,(1) = -15 + 30 = 15 m

Passo 3

Na segunda finalização, a altura máxima é 90 % da primeira.
Basta multiplicar:
H2 = 0,9 times 15 = 13,5 m

Passo 4

No terceiro chute (o do gol), a bola atinge 90 % da altura da segunda:
H3 = 0,9 times 13,5 = 12,15 m

Resposta

A altura máxima atingida pela bola no chute que resultou no gol foi de 12,15 metros.

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