Durante as Olimpíadas de 2024 em Paris, os engenheiros responsáveis pelo design dos estádios analisaram a trajetória de uma bola de futebol durante uma finalização e concluíram que ela pode ser descrita por uma função quadrática. Suponha que a trajetória dessa bola seja representada pela função
, onde
representa a altura da bola, em metros, em função do tempo
, em segundos.
Analisando outras duas situações, nas quais as finalizações foram efetuadas da mesma posição da primeira, os engenheiros observaram que:
I. Na segunda finalização analisada, a bola atingiu uma altura máxima correspondente a
da altura da primeira.
II. O terceiro chute foi o único, entre os três analisados, que atingiu a meta e chegou a uma altura correspondente a
da altura da segunda finalização.
Entre os valores abaixo, qual representa a altura máxima atingida pela bola durante a finalização que resultou no gol?
Analisando outras duas situações, nas quais as finalizações foram efetuadas da mesma posição da primeira, os engenheiros observaram que:
I. Na segunda finalização analisada, a bola atingiu uma altura máxima correspondente a
II. O terceiro chute foi o único, entre os três analisados, que atingiu a meta e chegou a uma altura correspondente a
Entre os valores abaixo, qual representa a altura máxima atingida pela bola durante a finalização que resultou no gol?
Passo 1
Opa! Então a gente tem uma função quadrática que descreve a altura da bola em função do tempo:
Estamos estudando Função Quadrática (parábola) e vamos precisar:
1. Calcular a altura máxima da primeira finalização (encontrando o vértice da parábola).
2. Usar porcentagem pra achar 90 % dessa altura (segunda finalização).
3. Novamente usar 90 % desse novo valor pra achar a altura do chute que virou gol (terceira).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a altura máxima da primeira finalização.
Teoria rápida: para , o tempo em que ocorre o vértice é
Teoria rápida: para
Aqui,
Agora, para saber a altura máxima, plugamos
em
:
Passo 3
Na segunda finalização, a altura máxima é 90 % da primeira.
Basta multiplicar:
Basta multiplicar:
Passo 4
No terceiro chute (o do gol), a bola atinge 90 % da altura da segunda:
Resposta
A altura máxima atingida pela bola no chute que resultou no gol foi de 12,15 metros.