Durante um processo de soldagem, a temperatura da peça
varia de acordo com a equação:
Onde
é a temperatura em
e o valor 100 é a temperatura do forno onde a soldagem ocorre.
Calcule a temperatura da peça após 15 minutos.
Calcule a temperatura da peça após 15 minutos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que durante a soldagem a temperatura da peça
obedece à EDO
onde o forno está a 100 °C. Para resolver isso, a gente vai usar teoria de equações diferenciais de 1ª ordem (EDO separável).
O que a gente precisa:
O que a gente precisa:
- Identificar a EDO como separável.
- Integrar para achar
. - Usar a condição inicial
– que não foi dada, então vou supor que a peça começa à temperatura ambiente, digamos . - Calcular
plugando min.
Passo 2
Vamos separar as variáveis. A EDO é
Separamos em
Passo 3
Agora integramos dos dois lados:
Lembrando que
. Então
Passo 4
Isolamos o logaritmo e exponenciamos:
onde
. Como esperamos
, tiramos o valor absoluto:
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Logo a solução é
Passo 6
Basta pôr
minutos:
Se você quiser um número, dá
Resposta
A temperatura da peça após 15 minutos é