Em um sistema de controle de vibração, a carga acumulada em um capacitor
no circuito RC segue a equação diferencial:
onde
e
. Se a carga inicial
, calcule a carga
após 5 segundos
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um circuito RC onde a carga no capacitor
obedece à equação diferencial
com
,
e condição inicial
.
Conteúdo: circuitos RC e solução de equações diferenciais de 1ª ordem por separação de variáveis.
O que vamos usar:
Conteúdo: circuitos RC e solução de equações diferenciais de 1ª ordem por separação de variáveis.
O que vamos usar:
- Técnica de separação de variáveis.
- Integração de
e de uma constante. - Condição inicial para achar a constante de integração.
Passo 2
A gente começa isolando tudo que tem
de um lado e tudo que tem
do outro.
Isso se chama separação de variáveis.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Usando
ln|Q(0)| = ln(10) = -0R,C + K ;Longrightarrow;K = ln(10) :
Então
Passo 5
Substituindo
R,C = 2 times 0,1 = 0,2, -tR,C = -50,2 = -25 ,
Q(5) = 10,e^-25 e
Q(5)approx 1,39times10^-10,C :
Logo
Se quiser aproximar,
, então