A variação de deslocamento
de uma massa suspensa é modelada pela equação diferencial:
onde
é uma constante de amortecimento. Se o sistema começa com um deslocamento inicial de 0,5 metro e
, determine o deslocamento após 10 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: temos uma massa que balança e o deslocamento
obedece à equação diferencial
com amortecimento
e condição inicial
m.
Conteúdo: equações diferenciais de 1ª ordem (decaimento exponencial) e o método de separação de variáveis.
Conteúdo: equações diferenciais de 1ª ordem (decaimento exponencial) e o método de separação de variáveis.
Passo 2
A equação
é “separável”, ou seja, dá pra isolar
de um lado e
do outro:
Isso significa que podemos integrar cada lado em relação à sua variável.
Passo 3
Integramos os dois lados:
onde
é uma constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
m para achar
:
Logo
Passo 5
Agora é só substituir
e
: