Durante o processo de soldagem de uma viga de aço, a temperatura
em um ponto específico varia de acordo com o tempo
, e é modelada pela seguinte função:
Se
está expresso em graus Celsius e o tempo em minutos, calcular a taxa de variação da temperatura quando
é de 10 minutos.
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo? A gente tem uma temperatura que varia no tempo dada por
onde
está em graus Celsius e
em minutos.
Conteúdo: cálculo de derivada usando regra do produto e regra da cadeia.
Objetivo: achar a taxa de variação da temperatura quando , ou seja, calcular
.
Conteúdo: cálculo de derivada usando regra do produto e regra da cadeia.
Objetivo: achar a taxa de variação da temperatura quando
Passo 2
Vamos derivar
. Note que é produto de duas funções de
:
Regra do produto diz
- Derivada de
. - Primeiro usamos regra da cadeia: se
, então . - Aqui
. - Logo
- Primeiro usamos regra da cadeia: se
- Derivada de
. - De novo cadeia: se
, então . - E
. - Logo
- De novo cadeia: se
- Agora aplicamos produto:
Podemos fatorar
:
(Observe que
.)
Passo 3
Agora é só botar
:
-
. -
. -
.
Substituindo em
temos
Calculemos o que tá dentro do colchete:
soma =
.
Então
Então
Resposta
A taxa de variação da temperatura aos 10 minutos é aproximadamente