A economia de um carro (km/litro) varia com sua velocidade. Em um experimento, são feitas as cinco medições a seguir.
Velocidade (km/h)
16
40
64
88
112
Economia (km/litro)
4,2
9,2
10
10,7
8,6
Determine o polinômio interpolador de Newton de quarta ordem que passa pelos pontos. Use esse polinômio para calcular a economia de combustível a
.
Velocidade (km/h) | 16 | 40 | 64 | 88 | 112 |
Economia (km/litro) | 4,2 | 9,2 | 10 | 10,7 | 8,6 |
Passo 1
O enunciado fornece cinco pontos
,
,
,
,
e pede o polinômio interpolador de Newton de quarta ordem, usando diferenças divididas, e em seguida a avaliação em .
e pede o polinômio interpolador de Newton de quarta ordem, usando diferenças divididas, e em seguida a avaliação em
Passo 2
Calculamos as diferenças divididas de primeira e segunda ordem:
Para as primeiras ordens:
Para as segundas ordens:
Passo 3
Agora as diferenças divididas de terceira e quarta ordem:
Passo 4
O polinômio interpolador de Newton de ordem
fica
Passo 5
Para
calculamos termo a termo:
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Resposta
O polinômio de Newton é
e a economia estimada a
,km/h é aproximadamente
km/l.