A economia de um carro (km/litro) varia com sua velocidade. Em um experimento, são feitas as cinco medições a seguir.
Velocidade (km/h)
16
40
64
88
112
Economia (km/litro)
4,2
9,2
10
10,7
8,6
Interpole os dados usando splines lineares e calcule a economia de combustível à velocidade de
e .
Velocidade (km/h) | 16 | 40 | 64 | 88 | 112 |
Economia (km/litro) | 4,2 | 9,2 | 10 | 10,7 | 8,6 |
Passo 1
O enunciado dá cinco pontos
onde
é a velocidade e
é a economia:
Queremos estimar por splines lineares os valores em
e em
. A ideia do spline linear é, em cada subintervalo
, aproximar por uma reta que passe por
e
.
Passo 2
Para
notamos que
está entre
e
. Usamos a fórmula de interpolação linear:
Aqui
,
,
,
.
Passo 3
Calculando o coeficiente angular no trecho
:
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Passo 4
Para
vemos que está em
, com
,
,
,
. O coeficiente angular é
Então