Efetuar as operações indicadas abaixo, considerando o sistema F(10,3,-2,2). Sejam x=11.4, y=3.18, z=5.05
(x+y)+z

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular
(x+y)+z
no sistema de ponto flutuante
!F(10,3,-2,2),
onde , , .
Isso significa base , precisão dígitos na mantissa e expoentes entre e .
Pra resolver a gente vai precisar entender:
  • Como normalizar um número (manter 1 algarismo não-zero antes da vírgula).
  • Como arredondar o resultado de cada operação pra 3 dígitos (usando “round to nearest, ties to even”).

Passo 2

Primeiro, escrevemos x = 11.4 = 1.14times10^1, y = 3.18 = 3.18times10^0, z = 5.05 = 5.05times10^0 , e na forma normalizada de . Cada mantissa deve ter 1 dígito antes da vírgula e 2 depois.
Nenhum desses precisa de arredondamento, pois já têm 3 dígitos na mantissa.

Passo 3

Agora calculamos y = 3.18times10^0 = 0.318times10^1 . Como os expoentes são diferentes ( 1.14 + 0.318 = 1.458 e 1.458 ;xrightarrowround; 1.46 ), trazemos tudo pro mesmo expoente mais alto ( fl(x+y) = 1.46 times 10^1 ):
Somamos as mantissas:
Depois normalizamos (já está em ) e arredondamos pra 3 dígitos:
Logo

Passo 4

Finalmente, fazemos z = 5.05times10^0 = 0.505times10^1, . Repetimos o processo de alinhamento:
1.46 + 0.505 = 1.965
então
1.965 ;xrightarrowround; 1.96
Normalizamos (já está ok) e arredondamos a 3 dígitos. Aqui deu empate em 5, então usamos “ties to even” e fica
fll((x+y)+zr) = 1.96 times 10^1
Logo

Resposta

(x+y)+z = 1.96times10^1

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