Efetue as operações em base 16:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a subtração em base 16:
Informações dadas e que vamos usar:
- Os números são em base hexadecimal (base 16).
- Em hexadecimal os dígitos vão de
a e de a , com , , …, . - As casas valem potências de
: a casa das unidades vale , a das “dezenas hex” vale , a das “centenas hex” vale , etc. - Precisamos subtrair coluna a coluna, cuidando do empréstimo (borrow) em base 16.
Passo 2
Alinhemos os números por casas (centenas hex, dezenas hex, unidades hex):
Ou seja, estamos subtraindo, da direita para a esquerda, as unidades:
; depois as dezenas hex:
; depois as centenas hex:
.
Passo 3
Explicação do empréstimo em base 16 (o que acontece quando um dígito é menor que o que precisamos subtrair):
- Em qualquer base
, ao “emprestar 1” de uma casa mais alta para a casa imediatamente inferior, adicionamos (em valor decimal) à casa inferior. - Aqui
. Assim, se emprestarmos 1 da casa das dezenas hex para a casa das unidades, acrescentamos (decimal) à casa das unidades. - Se a casa de onde queremos emprestar estiver
, precisaremos emprestar em cadeia: pegar 1 da casa ainda mais alta, o que adiciona à casa intermediária, e então essa intermediária empresta 1 (isto é, ) para a unidade.
Passo 4
Aplicando o empréstimo na nossa subtração:
- Começamos nas unidades: queremos fazer
(lembrando decimal). Como , precisamos emprestar. - A casa das dezenas é
, então não pode emprestar diretamente. Vamos emprestar da casa das centenas que é . - Emprestando
da casa das centenas para a casa das dezenas: a casa das centenas passa de para , e a casa das dezenas ganha (decimal). Agora a casa das dezenas vale (decimal). - Agora emprestamos
da casa das dezenas para as unidades: isso tira da quantidade (decimal) que a casa das dezenas acabou de ganhar, ficando com (decimal) na casa das dezenas; as unidades recebem (decimal). - Em termos hexadecimais: a casa das dezenas ficou com
; as unidades ficaram com , que é em representação, mas é mais simples operar em decimal aqui: unidades = .
Passo 5
Agora realizamos as subtrações por casas com os valores atualizados:
- Unidades:
(porque decimal). Resultado na casa das unidades: . - Dezenas hex:
. decimal corresponde a . Resultado na casa das dezenas hex: . - Centenas hex: após o empréstimo ficou
. Subtraindo . Como é zero na casa mais alta, podemos omitir o zero à esquerda final.
Passo 6
Montando o resultado pelas casas (centenas, dezenas, unidades) obtemos:
que usualmente escrevemos sem o zero da esquerda como
.
Passo 7
Verificação rápida convertendo para decimal para conferir:
-
-
-
-
em base 16 é , ou seja .
Confere com o processo anterior.