Efetue as operações em base 16:
100_{16}-1 A_{16}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a subtração em base 16:
100_{16}-1A_{16}.
Informações dadas e que vamos usar:
  • Os números são em base hexadecimal (base 16).
  • Em hexadecimal os dígitos vão de 0 a 9 e de A a F, com A=10, B=11, …, F=15.
  • As casas valem potências de 16: a casa das unidades vale 16^{0}, a das “dezenas hex” vale 16^{1}, a das “centenas hex” vale 16^{2}, etc.
  • Precisamos subtrair coluna a coluna, cuidando do empréstimo (borrow) em base 16.

Passo 2

Alinhemos os números por casas (centenas hex, dezenas hex, unidades hex):
\begin{array}{r@{}r@{}r} 1 & 0 & 0\\\ & 1 & A\\\ \hline \end{array}_{16}
Ou seja, estamos subtraindo, da direita para a esquerda, as unidades: 0 - A; depois as dezenas hex: 0 - 1; depois as centenas hex: 1 - 0.

Passo 3

Explicação do empréstimo em base 16 (o que acontece quando um dígito é menor que o que precisamos subtrair):
  • Em qualquer base b, ao “emprestar 1” de uma casa mais alta para a casa imediatamente inferior, adicionamos b (em valor decimal) à casa inferior.
  • Aqui b=16. Assim, se emprestarmos 1 da casa das dezenas hex para a casa das unidades, acrescentamos 16 (decimal) à casa das unidades.
  • Se a casa de onde queremos emprestar estiver 0, precisaremos emprestar em cadeia: pegar 1 da casa ainda mais alta, o que adiciona 16 à casa intermediária, e então essa intermediária empresta 1 (isto é, 16) para a unidade.

Passo 4

Aplicando o empréstimo na nossa subtração:
  • Começamos nas unidades: queremos fazer 0 - A (lembrando A=10 decimal). Como 0< A, precisamos emprestar.
  • A casa das dezenas é 0, então não pode emprestar diretamente. Vamos emprestar da casa das centenas que é 1.
  • Emprestando 1 da casa das centenas para a casa das dezenas: a casa das centenas passa de 1 para 0, e a casa das dezenas ganha 16 (decimal). Agora a casa das dezenas vale 16 (decimal).
  • Agora emprestamos 1 da casa das dezenas para as unidades: isso tira 1 da quantidade 16 (decimal) que a casa das dezenas acabou de ganhar, ficando com 16-1=15 (decimal) na casa das dezenas; as unidades recebem 16 (decimal).
  • Em termos hexadecimais: a casa das dezenas ficou com 15_{10}=F_{16}; as unidades ficaram com 16_{10}, que é 10_{16} em representação, mas é mais simples operar em decimal aqui: unidades = 16.

Passo 5

Agora realizamos as subtrações por casas com os valores atualizados:
  • Unidades: 16 - 10 = 6 (porque A=10 decimal). Resultado na casa das unidades: 6_{16}.
  • Dezenas hex: 15 - 1 = 14. 14 decimal corresponde a E_{16}. Resultado na casa das dezenas hex: E_{16}.
  • Centenas hex: após o empréstimo ficou 0. Subtraindo 0 - 0 = 0. Como é zero na casa mais alta, podemos omitir o zero à esquerda final.

Passo 6

Montando o resultado pelas casas (centenas, dezenas, unidades) obtemos:
0\;E\;6_{16},
que usualmente escrevemos sem o zero da esquerda como \,E6_{16}.

Passo 7

Verificação rápida convertendo para decimal para conferir:
  • \;100_{16}=1\cdot16^{2}=256_{10}.
  • \;1A_{16}=1\cdot16+10=26_{10}.
  • 256-26=230_{10}.
  • 230_{10} em base 16 é 14\cdot16+6, ou seja E6_{16}.
    Confere com o processo anterior.

Resposta

E6_{16}

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