Efetue as operações em base 8:
45_{8}+17_{8}

Passo 1

O enunciado pede para somar os números em base octal 45_{8} e 17_{8}. Informações dadas: ambos os números estão na base 8 (octal), portanto cada algarismo é um dos valores 0,1,2,3,4,5,6,7. A tarefa é calcular 45_{8}+17_{8}.

Passo 2

Lembrete rápido sobre posicionamento em base 8: o dígito mais à direita é as unidades (valor 8^{0}=1) e o próximo é os “oitos” (valor 8^{1}=8). Podemos escrever os números como:
45_{8}=4\cdot 8 + 5
17_{8}=1\cdot 8 + 7
Isso ajuda a entender o que cada coluna representa quando fazemos a soma coluna a coluna.

Passo 3

Vamos somar coluna das unidades (últimos dígitos): somamos 5_{8} com 7_{8}.
Em decimal isso dá 5+7=12. Como estamos em base 8, toda vez que a soma na coluna é maior ou igual a 8 fazemos uma retenção (carry) de 1 para a coluna seguinte e subtraímos 8 do total dessa coluna para obter o dígito resultante nessa coluna. Assim:
5+7=12_{10}=14_{8}
Isso significa que o dígito das unidades do resultado será 4 (porque 12-8=4) e geramos um carry de 1 para a coluna seguinte.

Passo 4

Agora somamos a coluna dos “oitos”: os algarismos são 4_{8} (do 45_{8}) e 1_{8} (do 17_{8}), mais o carry 1 que veio da coluna anterior. Então:
4+1+1=6
Esse 6 está abaixo de 8, portanto não há novo carry e o dígito dessa coluna no resultado é 6. Em notação octal isso é simplesmente 6_{8}.

Passo 5

Juntando os dígitos obtidos em cada coluna (coluna dos “oitos” depois coluna das unidades), o resultado final na base 8 é
64_{8}.

Passo 6

Verificação rápida (conversão para decimal e volta): converto para decimal para checar.
45_{8}=4\cdot 8 +5 = 32+5=37_{10}
17_{8}=1\cdot 8 +7 = 8+7=15_{10}
Soma em decimal:
37+15=52_{10}
Converto 52_{10} para octal: 52\div 8=6 resto 4, logo 52_{10}=64_{8}. Confere com o resultado anterior.

Resposta

64_{8}

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